Amerikan rüyası sona erdiğinde ise ona teklif yapan takım Lietuvas Rytas oldu ve 1998 yılında Avrupa’da ilk profesyonel kontratını yaptı. Burada kendini göstermek ve bir EuroLeague oyuncusu olmak istiyordu. Sarunas Jasikevicius kendini geliştirmek için Avrupa’daki ilk yılında çok çalıştı ve devamlı olarak spor salonunda kaldı. Rytas’ın yer aldığı Saporta Kupası’nda ise kendini göstermek için çok uğraştı ve iyi performanslarıyla beraber yeniden adından söz edilmeye başlandı. Rytas’ta geçirdiği ilk yılın ardından isteği EuroLeague’de oynamaktı ve bu nedenle ona daha fazla para teklif eden Fenerbahçe’nin teklifini reddetti ve Sagadin’in Olimpija Ljubljana’sına transfer oldu.
Ljubljana’da ilk sezonu tam anlamıyla olağanüstü geçiyor. Değişen Olimpija Ljubljana kadrosuna rağmen EuroLeague’de başarı yakalıyorlar ve Final Four’un eşiğinden dönüyorlar. Ayrıca Saras burada Slovenya şampiyonluğunu da tadıyordu. Avrupa’da yükselerek devam eden Sarunas Jasikevicius için sıradaki durak küçüklüğünden beri bir şehir olarak çok etkilendiği Barcelona oluyor.
Sarunas Jasikevicius’un kariyerinin buradan sonraki kısmı adeta bir roman gibi ve istediği tüm başarılara ulaşıyor. Önce 2000 yılında düzenlenen Sidney Olimpiyatları’nda üçüncü olma başarısını yaşıyor ve Barcelona’daki ilk yılında Aito Garcia Reneses yönetiminde Pau Gasol, Navarro ve Alain Digbeu gibi yıldızlarla hem İspanya ligi hem de İspanya kupası şampiyonluğu yaşadı. Takım içinde önemli bir rolü vardı ve maç başına yakaladığı iyi ortalamalarla adından söz ettiriyordu. Buradaki iyi oyunu nedeniyle kulüp onunla iki senelik daha sözleşme yapmıştı. Ancak hem 2001 yazındaki Avrupa şampiyonası hem de Gasol’un NBA’e gidişi sonrasındaki 2001/02 sezonu takım adına iyi geçmemişti. EuroLeague’de yine başarılı olamamışlardı ve Top 16 turunda elenmişlerdi.
İlk EuroLeague Zaferine Adım Adım
Ertesi yıl onun kariyerindeki ilk EuroLeague zaferini yaşayacağı yıldı. Barselona’da düzenlenecek 2003 Final Four’u için Barça ekibi Aito Reneses ile yolları ayırmış ve takımın başına Svetislav Pesic’i getirmişti. Ayrıca o yıl çok iyi bir kadro kurulmuş ve Avrupa’nın en büyük yıldızlarından Dejan Bodiroga da takıma katılmıştı. 2003 yılında Barcelona özellikle Dejan Bodiroga ve Gregor Fucka’nın liderliğiyle EuroLeague şampiyonu oluyordu. Sarunas Jasikevicius ise Final Four’da beklentilerin altında performans segilese de hem İspanya ligi şampiyonluğu hem de kral kupası şampiyonluğunda oldukça iyi performanslar sergiledi ve takımın üç kupa kazanmasında büyük rol oynadı. Ancak o yaz Pesic yola Jasikevicius ile devam etmek istemedi ve tüm görüşmelere rağmen Pesic’e kızgın bir biçimde Barça’dan ayrılmak durumunda kaldı.
Barcelona ile ayrıldıktan sonra İspanya’da kalmayı düşünse de gelen birçok teklif ardından Maccabi Tel Aviv’e transfer oldu. O yaz takıma katılmadan önce İsveç’te düzenlenen 2003 Avrupa Şampiyonası’nda Litvanya’yı maç başına 14 sayı ve 8.2 asist ortalamaları ile şampiyonluğa taşıdı ve turnuvanın MVP’si oldu. Ayrıca Sarunas Jasikevicius başarılarla dolu geçirdiği 2003 yılında Mr. Europa yani “Avrupa’da Yılın Oyuncusu” ödülünün de sahibi oldu. İnanılmaz geçen 2003 yılının ardından koç Pini Gershon yönetiminde Maccabi Tel Aviv ile üst üste iki yıl EuroLeauge şampiyonluğu yaşadı. Bu onun üst üste yaşadığı üçüncü EuroLeague şampiyonluğuydu. Ayrıca 2005 Final Four’unda özellikle finalde Luis Scola’nın forma giydiği Tau Ceramica karşısında gösterdiği 22 sayılık performansı ile Final Four’un en değerli oyuncusu seçildi.